Em um complexo de mineração de fosfato, cada carreta de coletor é avaliada, para posteriormente liberação do insumo na usina.
No passado esta avaliação consistia em três ensaios de flotação com dosagem diferentes. Este trabalho teve como escopo reduzir o tempo de resposta das análises através da redução dos números de testes de três para um. A estimativa do teor de P2O5 no concentrado da flotação pela regressão múltipla tiveram bons resultados, e permitiu a reduzir em 66% o número de ensaios de flotação.
Através do cálculo do intervalo de predição com 95% de certeza, é possível aceitar ou rejeitar uma carreta de coletor por meios estatísticos, cuja metodologia já é difundida mundialmente.
Após os testes na pilha padrão era verificado o consumo de coletor e recuperação metalúrgica para um teor de 35% de P2O5 no concentrado. Tal metodologia é bem consistente e ideal para validação dos resultados. Entretanto, devido ao grande tempo desprendido para execução dos ensaios e para obter os resultados da análise química, viu-se a necessidade de uma nova metodologia que reduzisse o número de ensaios de flotação e por consequência diminuísse o tempo de resposta.
Testes de flotação para criação do banco de dados
O teste de flotação por si só já compreende uma gama de variáveis muito alta, sendo assim, quanto menos estes parâmetros forem alterados melhor para representatividade dos testes. Logo,
para execução dos ensaios de flotação, o tempo de condicionamento de depressor e coletor foram fixados em cinco minutos e um minuto, respectivamente.
A complexidade do minério é outro fator que altera completamente as características da flotação, para uma mesma condição.
Portanto, para eliminar esta variável foram realizados testes na pilha padrão da unidade, que é quarteada, e garante que todas as amostras são homogêneas e representam a pilha.
Para obter representatividade estatística, são necessários no mínimo dez testes diferentes com três ensaios de flotação com dosagens diferentes e que consiga obter teores de 35% de P2O5.
Logo serão realizados no mínimo 30 ensaios de flotação.
Metodologia – análise estatística
Para prever o teor de P2O5 do concentrado da flotação de apatita foi utilizado a função PROJ.LIN do Microsoft Excel, cujas variáveis de entrada eram a dosagem de coletor utilizada e a massa flotada.
Nessa ação, será demonstrada a construção do intervalo de confiança da predição de um ponto particular e também o intervalo de predição.
Para iniciar é necessário a definir a matriz X que são os parâmetros de entrada da função que será criada. Neste estudo são a dosagem de coletor e a massa flotada. É necessário adicionar uma coluna da constante onde todos os valores são iguais a 1.
De posse da matriz X é necessário conhecer a sua matriz transposta denominada X’. Esta pode ser obtida facilmente pelo Excel através da função TRANSPOR.
O segundo passo será realizar a multiplicação dessas duas matrizes X’X; novamente o software de planilhas eletrônicas será utilizado adotando a função MATRIZ.MULT.
Por último será feita a matriz inversa do produto da multiplicação anterior, que no Excel é a função MATRIZ.INVERSO. O resultado denominou-se como matriz inversa da X’X ou também matematicamente conhecida como (X’X)-1. A tabela abaixo mostra a matriz obtida neste trabalho. Agora, será necessária a criação da matriz G, que compreende basicamente os parâmetros de entrada os quais deseja simular o teor de P2O5.
Para um melhor entendimento da matriz G, suponha que se deseja estimar o teor de P2O5 de um teste de flotação, cuja dosagem utilizada foi de 300 g/t e a massa flotada foi de 350 gramas a
matriz G.
A próxima etapa agora será multiplicar a matriz transposta de G, ou seja, G’, pela matriz inversa de X’X denominada (X’X)-1 . Para finalizar as operações matriciais, a última será a multiplicação
da matriz (X’X)-1 pela matriz G. O resultado foi um valor de 0,0675. Embora não se tenha uma interpretação estatística, esse valor será denominado de α, para referenciá-lo melhor no texto posteriormente.
Agora é necessário encontrar a estatística t, onde será necessário conhecer o nível de confiança. Normalmente, o valor adotado e praticado neste trabalho é de 95% de confiança. Utilizando o Excel novamente através da função INVT (0,05; 39), cujo valor encontrado foi de 2,06. Sendo que o valor 39 é o número de graus de liberdade, fornecido pela função do PROJ.LIN. Por fim, para calcular o intervalo de confiança de predição (IC), basta usar a Equação 1.
IC= estatística t .erro padrão.√α
Lembrando que o erro padrão também é fornecido pela função PROJ.LIN.
Nos exemplos adotados o valor obtido foi de 0,18. Isto significa que a média μ dos resultados dos ensaios de flotação, na pilha padrão, com dosagem de 300 g/t e massa flotada de 350 gramas, será de μ + 0,18 com 95% de certeza.
Para o intervalo de predição (IP) bata acrescentar 1 na raiz da Equação 1. Logo Metade da Amplitude do IP= estatística t .erro padrão.√(1+α)
Para os exemplos citados o valor obtido foi e 0,72. Isto significa que para uma previsão y os resultados dos ensaios de flotação, na pilha padrão, com dosagem de 300 g/t e massa flotada de 350 gramas, conterão valores na faixa de y + 0,72 com 95% de certeza.
Há uma enorme complexidade nos cálculos, entretanto com o uso da planilha eletrônica, isto pode ser feita de forma automática.
Considerações finais
A estimativa do teor de P2O5 no concentrado da flotação pela regressão múltipla tiveram bons resultados e permitiu a reduzir os números de ensaios de flotação de três para um.
Através do cálculo do intervalo de predição com 95% de certeza, é possível aceitar ou rejeitar uma carreta de coletor por meios estatístico, cuja metodologia já é difundida mundialmente.
Autores: Breno Mendes Pena, engenheiro de processo; Felício de Freitas Simões, engenheiro de minas; Janaína Paula Borges, técnica de mineração; Lilian Lis Andrade Cantuário Costa, engenheira de minas; Henrique Gonçalves Teixeira, engenheiro de minas; Josiane Silvia Martins, supervisora de planta piloto; e João Carlos Martins Lacerda, técnico de processos – Mosaic
